空から毛がはえた

ab=0ならばa=0またはb=0

a, bは体の元とする.

$ab = 0 \to ab + ab = ab$

すなわち $a(b + b) = ab$ .

$a \neq 0$ のとき, aの乗法の逆元を $a^{-1}$ とすると, 左から掛けて, $a^{-1}a(b + b)=a^{-1}ab$ となり, $b + b = b$ が成り立つ. よって, $b = 0$

同様に, $b \neq 0$ のとき, $a = 0$ .

以上より, $ab=0 \to a =0 または b = 0$ .