Conceptual Mathematics 10.4 Relation between fixed point and retraction theorems

Exercise 1がわからなかった。

円板Dの境界(円周)をCとする。包含写像 j: C \to Dに対して、連続写像 g: D \to D g \circ j = jを満たすとき、別の連続写像f: D -> Dに対して、 \exists x \in D . f(x) = g(x)が成り立つことを示す。

 \forall x \in D . f(x) \neq g(x)を仮定する。
円板D上に異なる2つの点f(x), g(x)をとることができる。この2点を結ぶ線分を延長し、円周Cとの交点をh(x)とする。
hは連続写像であり、jのレトラクション( h \circ j = 1_C)である。なぜなら、 x \in Cに対して g(x)=x=h(x)が成り立つからである。
jの連続なレトラクションは存在しないので、仮定 \forall x \in D . f(x) \neq g(x)は偽、すなわち、 \exists x \in D . f(x)=g(x)