2022-07-17 ラプラス・ベルトラミ作用素を使った3次元極座標のラプラシアンの導出 前回の記事では曲がった空間のラプラシアンであるラプラス・ベルトラミ作用素を求めた。 nyonyo.hatenablog.com 今回は以下のラプラス・ベルトラミ作用素を使って3次元極座標のラプラシアンを導出してみる。 これを3次元極座標で計算するには3次元極座標の計量を求めなければならない。 以下のように線素を使って求めることができる。 この計量をラプラス・ベルトラミ作用素に代入して計算すれば、以下のように3次元極座標のラプラシアンが導出できる。