今年の夏休みは奥さんと一緒に奈良県の洞川温泉に行き、1泊しました。 去年の12月にはじめて行ったとき、空気が澄んでいてとても良い雰囲気でしたので、夏はどうかなと思い行ってみました。 まず初日は新幹線で京都まで行き、京都駅でレンタカーを借りました…

多様体間の写像によって誘導される引き戻しと押し出しという写像に対して、以下の関係が成り立つことを示したい。 1. 関数の引き戻し 多様体から多様体への写像を考える。 に対して が定義できる。これをのによる上への引き戻しという。 2. ベクトル場の積分…

前回の記事では曲がった空間のラプラシアンであるラプラス・ベルトラミ作用素を求めた。 nyonyo.hatenablog.com 今回は以下のラプラス・ベルトラミ作用素を使って3次元極座標のラプラシアンを導出してみる。 これを3次元極座標で計算するには3次元極座標の計…

曲がった空間のラプラシアンであるラプラス・ベルトラミ作用素を求める。 これを使うと3次元極座標でのラプラシアンが簡単に計算できる。 ラプラス・ベルトラミ作用素は以下。 ポイントはラプラシアンに含まれる微分を以下の共変微分で置き換えること。 置き…