前回の記事では曲がった空間のラプラシアンであるラプラス・ベルトラミ作用素を求めた。 nyonyo.hatenablog.com 今回は以下のラプラス・ベルトラミ作用素を使って3次元極座標のラプラシアンを導出してみる。 これを3次元極座標で計算するには3次元極座標の計…

曲がった空間のラプラシアンであるラプラス・ベルトラミ作用素を求める。 これを使うと3次元極座標でのラプラシアンが簡単に計算できる。 ラプラス・ベルトラミ作用素は以下。 ポイントはラプラシアンに含まれる微分を以下の共変微分で置き換えること。 置き…